LANÇAMENTOS

Lançamentos Horizontal Oblíquo E Vertical

    Os lançamentos matemáticos são uma aplicação fascinante da física e da matemática no estudo do movimento de objetos no ar. Eles são divididos em três principais tipos: lançamento horizontal, lançamento oblíquo e lançamento vertical. Todos esses movimentos combinam o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) ou o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) em diferentes direções.

1. Lançamento Horizontal

    O lançamento horizontal ocorre quando um objeto é lançado paralelamente ao solo a partir de uma certa altura. A força da gravidade age no objeto, puxando-o para baixo, enquanto no eixo horizontal o movimento é uniforme.

Principais Fórmulas:

• Tempo de queda: $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$
• Alcance horizontal: $d = v_x \times t$
• Velocidade final: $v_f = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Onde:

• $h$ = altura inicial
• $g$ = aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²)
• $v_x$ = velocidade horizontal

Exemplo Resolvido:

Um objeto é lançado horizontalmente com velocidade de 20 m/s a partir de uma altura de 80 m. Calcule o tempo de queda, o alcance horizontal e a velocidade ao atingir o solo.

Resolução:

1. Tempo de queda: $t = \sqrt{\frac{2 \times 80}{9,8}} = \sqrt{16,33} \approx 4,04 \text{s}$

2. Alcance horizontal: $d = 20 \times 4,04 = 80,8 \text{ m}$

3. Velocidade final: $v_f = \sqrt{20^2 + (9,8 \times 4,04)^2} = \sqrt{400 + 1565,6} \approx 43,3 \text{ m/s}$

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2. Lançamento Oblíquo

No lançamento oblíquo, o objeto é lançado com um ângulo $\theta$ em relação ao solo. O movimento é dividido em duas direções:

• Horizontal (MRU): velocidade constante $v_x = v \times \cos(\theta)$
• Vertical (MRUV): sujeito à aceleração da gravidade $v_y = v \times \sin(\theta)$

Principais Fórmulas:

• Tempo total de voo: $t = \frac{2 v \sin(\theta)}{g}$
• Altura máxima: $h_{max} = \frac{v^2 \sin^2(\theta)}{2g}$
• Alcance máximo: $d = \frac{v^2 \sin(2\theta)}{g}$

Exemplo Resolvido:

Um objeto é lançado com velocidade de 30 m/s a um ângulo de 45º. Calcule o tempo total de voo, a altura máxima e o alcance horizontal.

Resolução:

1. Tempo total de voo: $t = \frac{2 \times 30 \times \sin(45)}{9,8} \approx \frac{60 \times 0,707}{9,8} = 4,33 \text{s}$

2. Altura máxima: $h_{max} = \frac{30^2 \times \sin^2(45)}{2 \times 9,8} = \frac{900 \times 0,5}{19,6} \approx 22,96 \text{ m}$

3. Alcance horizontal: $d = \frac{30^2 \times \sin(90)}{9,8} = \frac{900}{9,8} \approx 91,84 \text{ m}$

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3. Lançamento Vertical

O lançamento vertical ocorre quando um objeto é lançado diretamente para cima ou para baixo. Durante a subida, o objeto perde velocidade até atingir o ponto mais alto (onde a velocidade é zero) e, em seguida, desce acelerado pela gravidade.

Principais Fórmulas:

• Altura máxima: $h = \frac{v_0^2}{2g}$
• Tempo de subida: $t_{subida} = \frac{v_0}{g}$
• Tempo total de voo: $t_{total} = \frac{2v_0}{g}$
• Velocidade ao retornar: $v_f = v_0$

Onde:

• $v_0$ = velocidade inicial
• $g$ = aceleração da gravidade (9,8 m/s²)

Exemplo Resolvido:

Um objeto é lançado verticalmente para cima com velocidade de 20 m/s. Calcule a altura máxima, o tempo de subida e o tempo total de voo.

Resolução:

1. Altura máxima: $h = \frac{20^2}{2 \times 9,8} = \frac{400}{19,6} \approx 20,41 \text{ m}$

2. Tempo de subida: $t_{subida} = \frac{20}{9,8} \approx 2,04 \text{s}$

3. Tempo total de voo: $t_{total} = 2 \times 2,04 = 4,08 \text{s}$

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4. Erros Comuns e Dicas

• Confundir os eixos: Lembre-se de que o eixo $x$ representa o movimento horizontal (MRU) e o eixo $y$ representa o movimento vertical (MRUV).
• Trabalhar com os ângulos em radianos: Certifique-se de que está usando a unidade correta de medida ao calcular seno e cosseno.
• Ignorar a resistência do ar: Em problemas teóricos, desconsideramos o atrito do ar, mas na prática, ele influencia o movimento.

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5. Exercícios Propostos

1. Um objeto é lançado horizontalmente a 25 m/s de uma altura de 45 m. Determine o tempo de queda, o alcance horizontal e a velocidade ao atingir o solo.

2. Um projétil é lançado com velocidade de 40 m/s em um ângulo de 30º em relação ao solo. Calcule o tempo total de voo, a altura máxima e o alcance horizontal.

3. Um avião voa horizontalmente a 150 m/s a uma altitude de 500 m e deixa cair um pacote. Calcule a distância horizontal percorrida pelo pacote antes de atingir o solo.

4. Um objeto é lançado verticalmente para cima com velocidade de 50 m/s. Calcule a altura máxima atingida, o tempo de subida e o tempo total de voo.

Dica: Utilize as fórmulas apresentadas e arredonde os resultados para duas casas decimais, quando necessário.